Question

1)      A cia. Y Ltda. Produz um determinado produto e vende-o com um lucro total dado por

L(q) = -q³ + 12q² +60q -4, onde q representa a quantidade produzida. Determine o lucro máximo e a produção que maximiza o lucro. Esboce o gráfico desta função     

Answer 1

Derivando-se a função temos:

 

 

$<var>L\´(q) = -3q^2 + 24q +60</var>$ 

 

 

Sabemos que se igualamos a zero a primeira derivada vamos encontrar pontos de máximo e de mínimo, ou seja

 

 

$<var> -3q^2 + 24q +60=0</var>$ 

 

 

Nos dá as soluções: -2 e 10 (resolvendo a equação acima

 

 

Desprezando o valor negativo, temos que  valor de q que produz o maior lucro é 10

 

 

O lucro máximo é calculado por:

 

$<var>L(q) = -10^3 + 12\cdot10^2 +60\cdot10 -4=-1000+1200+600-4=796</var>$ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Derivando-se a função temos:

 

 

 

 

 

Sabemos que se igualamos a zero a primeira derivada vamos encontrar pontos de máximo e de mínimo, ou seja

 

 

 

 

 

Nos dá as soluções: -2 e 10 (resolvendo a equação acima

 

 

Desprezando o valor negativo, temos que  valor de q que produz o maior lucro é 10

 

 

O lucro máximo é calculado por: