Question

1- A base de uma pirâmide regular é um quadrado cujo
lado mede 8V3 cm. Se as arestas laterais da pirâmide
medem 13 cm, determine o volume da pirâmide.

Answer 1

ap → apótema da pirâmide

a→ aresta da base

m→apótema da base

l→ aresta da pirâmide.

h→ altura da pirâmide

B→área da base

${l}^{2} = {ap}^{2} + {( \frac{a}{2} )}^{2} \\ {13}^{2} = {ap}^{2} + {( \frac{8 \sqrt{3} }{2} )}^{2} \\ 169 = {ap}^{2} + \frac{64.3}{4}$

${ap}^{2} + 48 = 169 \\ {ap}^{2} = 169 - 48 \\ {ap}^{2} = 121 \\ ap = \sqrt{121} \\ap = 11cm$

$m = \frac{a}{2} = \frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2} \: cm$

${ap}^{2} = {h}^{2} + {m}^{2} \\ {h}^{2} = {ap}^{2} - {m}^{2} \\ {h}^{2} = 121 - {(4 \sqrt{2} )}^{2} \\ {h}^{2} = 121 - 32$

${h}^{2} = 89 \\ h = \sqrt{89}$

$B = {a}^{2} = {(4 \sqrt{2})}^{2} \\ B = 32 \: {cm}^{2}$

$v = \frac{1}{3} .B.h \\ v = \frac{1}{3}. 32. \sqrt{89} = \frac{32 \sqrt{89} }{3} \: {cm}^{3}$

Portanto o volume da pirâmide é

(32√89)/3 cm³