Question

1. A área do triângulo de vértices A(-2,4), B(-3,-1) e C(1,1) é:
a)8,5
b)9
c)10
d)10,5
e)11
2. As retas r: x – 4y + 9 = 0 e s: 5x + y – 18 = 0, se interceptam no ponto
a)P(2, 1)
b)P(2, 2)
c)P(3, 3)
d)P(3, 2)
e)P(2, 3)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) A área do triângulo definido por três pontos cartesianos pode ser calculada pela fórmula

$A_{\Delta}=\dfrac{1}{2}.\vert det(\left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right])\vert\\\\\\A_{\Delta}=\dfrac{1}{2}.\vert det(\left[\begin{array}{ccc}-2&4&1\\-3&-1&1\\1&1&1\end{array}\right])\vert\\\\\\A_{\Delta}=\dfrac{1}{2}.\vert (-2).(-1).1+4.1.1+1.(-3).1-1.(-1).1-1.1.(-2)-1.(-3).4\vert\\\\A_{\Delta}=\dfrac{1}{2}.\vert 2+4-3+1+2+12\vert\\\\A_{\Delta}=\dfrac{1}{2}.\vert 18\vert\\\\A_{\Delta}=9$

Item b)

2) Basta isolar uma variável em uma das equações e depois substituir na outra equação

x-4y+9=0

x=4y-9

substituindo este valor de x na outra equação

$5x+y-18=0\\\\5.(4y-9)+y=18\\\\20y-45+y=18\\\\21y=18+45\\\\y=\dfrac{63}{21}\\\\\boxed{y=3}$

Agora basta substituir o valor de y em qualquer das equações da reta

Como já tinhamos isolado x

$x=4y-9\\\\x=4.3-9\\\\x=12-9\\\\\boxed{x=3}$

O ponto onde as retas dadas se interceptam é P(3,3).

Item c)