Question

1- A área de um quadrado de lado 2x é igual à área de um retângulo de comprimento x e largura x+15. Qual a medida (em cm) do lado do quadrado? E as dimensões (em cm) do retângulo.

 

 

 

 

 

2- A área de um retângulo de base 3x e altura 2x é igual à área de um retângulo de base 2x e largura x+1. Quais as dimensões (em cm) do retângulo? Qual é a área do triângulo?

Answer 1

Observe que, a área do quadrado é $l^2$, sendo $l$ a medida do lado.

 

Analogamente, a área do retângulo é dada por $\text{b}\cdot\text{h}$, onde $\text{b}$ é a medida da base e $\text{h}$ é a medida da altura.

 

Como as áreas do quadrado e do retângulo são iguais, podemos afirmar que:

 

$(2\text{x})^2=\text{x}\cdot(\text{x}+15)$

 

Donde, obtemos:

 

$4\text{x}^2-\text{x}^2-15\text{x}=0$

 

$3\text{x}^2-15\text{x}=0$

 

Desta maneira:

 

$3\text{x}\cdot(\text{x}-5)=0$

 

Logo:

 

$\text{x}'=0$

 

$\text{x}''-5=0$

 

$\text{x}''=5$

 

Desse modo, como $\text{x}\in\mathbb{N}^*$, segue que $\text{x}=5$ e, 

 

Portanto, a medida do lado do quadrado é $10~\text{cm}$ e as dimensões do retângulo são $5~\text{cm}$ e $20~\text{cm}$.

 

2) Há um erro no enunciado.