Question

1) A água escoa a 3,00 m /s em um cano horizontal, sob a pressão de 200 kpa. o cano se estreita á metade de seu diâmetro original. a) qual é a rapidez do fluxo na seção estreita?
qual é a pressão na sessão estreita? como se comparam as vazões volumétricas nas duas seções?
AJUDA AÍ PESSOAL, POR FAVOR....

Answer 1

Bom dia,

Podemos resolver este problema a partir do principio de Bernoulli.

O principio diz que a energia de um fluido permanece constante ao longo de todo o escoamento. Segue abaixo sua formula:

$\frac{V ^{2} }{2}+ \frac{P}{\rho} +gh=constante$

Onde "V" é a velocidade do fluido, "P" é sua pressão, "ρ" é sua densidade, "g" é a aceleração da gravidade e "h" é a altura onde o fluido escoa.

Dos termos acima, o primeiro se refere à energia cinética do fluido, o segundo à energia relativa à sua pressão e o terceiro à sua energia potencial.

Para aplicar o principio, devemos selecionar dois pontos conhecidos do fluido ao longo da tubulação. O primeiro será o ponto com velocidade de 3m/s e o segundo será o ponto onde o diâmetro da tubulação diminui pela metade.

Outra informação importante do enunciado é que a tubulação é horizontal. Sendo assim, a altura no primeiro ponto é igual a altura no segundo ponto. Portanto podemos suprimir o termo de energia potencial da equação:

$\frac{ V_{1} ^{2} }{2}+ \frac{P _{1} }{\rho} =\frac{ V_{2} ^{2} }{2}+ \frac{P _{2} }{\rho}$

Agora devemos aplicar outro conceito para descobrirmos os valores no ponto 2. A conservação de massa do sistema.

Nos escoamentos em tubulação, a vazão em termos de massa de fluido que entra na tubulação tem que ser a mesma que sai dela. Como a água em estado líquido é incompressivel, sua vazão volumétrica também deve ser igual.

Isto resolve uma das perguntas."Como se comparam as vazões volumétricas nas duas seções?" São iguais em todas as seções da tubulação.

Finalmente podemos fazer alguns calculos. Vamos calcular qual é a velocidade no ponto de menor diâmetro (ponto 2). Como a vazão volumétrica é a velocidade de escoamento multiplicada pela área da tubulação:

$Q _{1} =Q _{2}$

Onde "Q" é a vazão volumétrica.

$V _{1} *a_1=V_{2}*a_2$

$a= \pi *r^2=\pi* (\frac{d}{2} )^2$

$V _{1} *\pi* (\frac{d_1}{2} )^2=V_{2}*\pi* (\frac{d_2}{2} )^2$

$V _{1} * \frac{d_1^2}{4} =V_{2}* \frac{d_2^2}{4}$

$V _{1} * d_1^2 =V_{2}* d_2^2$

Como sabemos que o diâmetro no ponto dois é a metade do diâmetro no ponto 1:

$V _{1} * d_1^2 =V_{2}* (\frac{d_1}{2})^2$

$V _{1} * d_1^2 =V_{2}* \frac{d_1^2}{4}$

$V _{1} = \frac{V_{2}}{4}$

$V _{2} = V_{1}*4=12m/s$

Finalmente aplicaremos o principio de Bernoulli para encontrar a pressão na seção estreita:

$\frac{ V_{1} ^{2} }{2}+ \frac{P _{1} }{\rho} =\frac{ V_{2} ^{2} }{2}+ \frac{P _{2} }{\rho}$

$\rho(\frac{ V_{1} ^{2} }{2}+ \frac{P _{1} }{\rho}-\frac{ V_{2} ^{2} }{2}) =P _{2}$

Sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m³:

$1000(\frac{ 3 ^{2} }{2}+ \frac{200000 }{1000}-\frac{ 12 ^{2} }{2}) =P _{2}$

$P_2=132500Pa=132,5kPa$

Espero ter ajudado! Bons estudos!