Matemática, perguntado por ezequielcoelholima10, 7 meses atrás

(√1.777...+0.444...-0.555...)-1


Algm ajude pfvr

Soluções para a tarefa

Respondido por edivaldocardoso
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Resposta:

Transformando as dízimas períodicas em frações geratrízes equivalentes.

x = 1 ,777...  \times (10) \\ 10x = 17,777...  \\  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  \\ 10x - x = 17 - 1 \\  \\ 9x = 16 \\  \\  \blue{x = \dfrac{16}{9} }

y = 0,444... \times( 10) \\ 10y = 4,444... \\  -  -  -  -  -  -  -  -   -  -  -  \\ 10y - y = 4 - 0 \\  \\ 9y = 4 \\  \\ \orange{y =  \dfrac{4}{9} }

z = 0 ,555... \times (10) \\  10 z = 5,555... \\  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  \\ 10z - z = 5 - 0 \\  \\ 9z = 5 \\  \\ \purple{ z =  \dfrac{5}{9} }

Agora substituíndo x, y e z temos:

\blue{ \sqrt{1,777...} } +  \orange{\sqrt{0,444...} } - (\purple{0 ,555...}) - 1=  \\  \\  \sqrt{ \dfrac{16}{9}  }+  \sqrt{ \dfrac{4}{9} }  -  \sqrt{ \dfrac{5}{9} } -1 \\  \\  \dfrac{ \sqrt{16} }{ \sqrt{9} }  +  \dfrac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{9} }  -  \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{9} } -1 \\  \\  \dfrac{4}{3}  +  \dfrac{2}{3}  -  \dfrac{ \sqrt{5} }{3}-1  \\  \\  \dfrac{4 + 2 -  \sqrt{5} -3}{3}  \\  \\\dfrac{6 - \sqrt{5} - 3}{3}\\\\\green{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3}}\:ou\:\green{1-\dfrac{\sqrt{5}}{3}}

Bons Estudos!

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