Question

( 1.5) na P.A ( 100,96,...) Determine o 20° termo
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Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que o vigésimo termo da P. A é de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{20} = 24 } }$.

Progressão Aritmética é uma sequencia de números reais em que diferença entre um termo qualquer (a partir do 2° ) e o termo antecedente é sempre a mesma ( constante ).

Fórmula geral do termo de uma P.A:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 +(n -1) \cdot r } } , \quad \large \text {\sf Para \sf n \in N^{\ast} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf P.A ( 100, 96, \cdots ) \\ \sf n = 20 \\ \sf a_{20} = \:? \end{cases}$

Primeiro determinar a razão da P.A:

$\large \displaystyle \mathsf{ r = a_2 - a_1 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ r = 96 - 100 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = - 4 }$

Através dessa expressão podemos escrever o vigésimo termo da P. A.

$\large \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 +( n-1) \cdot r }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{20} = 100 +( 20-1) \cdot (-4) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{20} = 100 +19 \cdot (-4) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{20} = 100 - 76 } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_{20} = 24 }} }$

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