Question

1,5 elevado a quanto que vai resultar em 0,666... ? 

Answer 1

1,5 elevado a -1 = 0,666...

Answer 2

Primeiramente, vamos transformar o decimal e a dízima em frações:

 

1,5 = $<var>\frac{15}{10}</var>$

 

0,666...= $<var>\frac{6}{9}</var>$

 

Agora vamos montar conforma pergunta o exercício. 1,5 elevado a algum número que dá 0,666...

 

$<var>(\frac{15}{10})^{x} = \frac{6}{9}</var>$

 

Se o 6/9 não está elevado, a potência é 1

 

$<var>(\frac{15}{10})^{x} = (\frac{6}{9})^{1}</var>$

 

Simplificando a primeira fração por 5 e a segunda por 3, fica:

 

$<var>(\frac{3}{2})^{x} = (\frac{2}{3})^{1}</var>$

 

Para cortar as bases, temos que iguala-las. Para 2/3 virar 3/2, basta inverter o denominador. Se invertermos, a potência fica negativa:

 

$<var>(\frac{3}{2})^{x} = (\frac{3}{2})^{-1}</var>$

 

Cortando as bases, que são iguais:

 

$<var>\boxed{x = -1}</var>$

 

Portanto, 1,5 elevado a -1 é igual a 0,666...