Question

1/5 elevado a 3x dividido por 25 elevado a 2+x igual 5

Answer 1

$\frac{ (\frac{1}{5})^{3x} }{25^{(2 \ + \ x)}} \ = \ 5$


Lembres-se:

$\frac{1}{5} \ = \ 5^{-1}$

$25 \  = \ 5^{2}$

$5 \  = \ 5^{1}$


Substituindo na equação:

$\frac{ (5^{-1})^{3x} }{(5^2)^{(2 \ + \ x)}} \ = \ 5^1$

$\frac{ 5^{-3x} }{ 5^{(4 \ + \ 2x)} } \ = \ 5^1$


Fazendo a divisão de potência de mesma base:

$5^{-3x \ - \ (4 \ + \ 2x)} \ = \ 5^1$

$5^{(-3x \ - \ 4 \ - \ 2x)} \ = \ 5^1$

$5^{(-3x \ - \ 2x \ - \ 4)} \ = \ 5^1$

$5^{(-5x \ - \ 4)} \ = \ 5^1$


Cancelando as bases:

$\not{5}^{(-5x \ - \ 4)} \ = \ \not{5}^1$

-5x - 4 = 1
-5x = 1 + 4
-5x = 5
x = $\frac{5}{-5}$

$\boxed{\bold{x \ = \ -1}}$