Question

                    (1+3x)            ³
   lim           ---------------         =
  x⇒1        (1+4x^²+3x^⁴)
     

Desculpem a pessima formatação, segue foto anexo para melhor compreensão

Answer 1

Olá Sueli. 

Sempre que vamos encontrar a resposta do limite devemos substituir o valor para o qual o x está tendendo dentro da função. Fazendo isso iremos verificar se temos uma indeterminação do tipo ( 0/0  ou infinito/infinito) . Se não der nenhuma dessas indeterminações vc já terá a resposta do limite. 
No seu caso:

$\lim_{x \to 1} \frac{1+3x}{1+4x^2+3x^4} \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{1+3.1}{1+4.1^2+3.1^4} \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{4}{1+4+3} \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{4}{8} \\ \\ \lim_{x \to 1} \frac{1}{2}$

A resposta é : O limite da função quando x tende a 1 é 1/2