Question

1+3√x²-x=x, Equação irracional.

Answer 1

Olá Stefanny,

$1+3 \sqrt{ x^{2} -x}=x\\ 3 \sqrt{ x^{2} -x}=x-1\\ (3 \sqrt{ x^{2} -x})^2=(x-1)^2\\ 9( x^{2} -x)=x^2-2\cdot x\cdot1+(-1)^2\\ 9x^2-9x=x^2-2x+1\\ 9x^2-x^2-9x+2x-1=0\\ 8x^2-7x-1=0$

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^2-4\cdot8\cdot(-1)} }{2\cdot8}\\\\\\ ~\to~x= \dfrac{7\pm \sqrt{49+32} }{16}= \dfrac{7\pm \sqrt{81} }{16}= \dfrac{7\pm9}{16}\begin{cases}x'= \dfrac{7-9}{16}= \dfrac{-2}{~~16}=- \dfrac{1}{8} \\\\ x''= \dfrac{7+9}{16}= \dfrac{16}{16} =1 \end{cases}$

Realizando a verificação das raízes do 2º grau, na equação irracional acima,

para x= -1/8

$1+3 \sqrt{\left(- \dfrac{1}{8}\right)^2-\left(- \dfrac{1}{8}\right) }=- \dfrac{1}{8}\\\\\\ 3 \sqrt{ \dfrac{1}{64}+ \dfrac{1}{8} }=- \dfrac{1}{8}-1\\\\\\ 3\sqrt{\dfrac{9}{64} }=- \dfrac{9}{8}\\\\\\ 3\cdot \dfrac{3}{8}=- \dfrac{9}{8}\\\\\\ \dfrac{9}{8}=- \dfrac{9}{8}~~(falso)$

para x=1:

$1+3 \sqrt{1^2-1}=1\\ 1+3 \sqrt{1-1}=1\\ 1+3 \sqrt{0}=1\\ 1+0=1~~(verdadeiro)$

Portanto, a solução da equação irracional acima é:

$\boxed{S=\{1\}}$

Tenha ótimos estudos =))