Question

(1/3)^(x.(x+1) ≥ (1/3)^(x+1)

Eu consigo chegar até:
x² ≤ 1


Pra quem quiser ver melhor, tem a imagem aí!

Me ajudem por favor! :D

Answer 1

Inequação com números fracionários elevados a alguma coisa: o sinal inverte.
$( \frac{1}{3})^{x(x+1)} \geq ( \frac{1}{3})^{x+1} \\ x(x+1) \leq x+1 \\ \frac{ x(x+1)}{x+1} \leq 0$

Inequação produto e quociente: encontre as raízes de todas as incógnitas.
x = 0 ou x = -1

Coloque esses valores na reta dos reais:
_________________|________________|____________ R
                                 -1                              0
Mas x ≠ -1, pois o denominador não pode ser zero.
Teste valores quaisquer para determinar o sinal de cada parte da reta:
Para x = -2, - * - = + (num.) e - (den.), logo +/- = -
(a inequação é negativa quando x < -1)
Para x = 2, + * + = + (num.) e + (den), logo +/+ = +
(a inequação é positiva quando x > 0, logo não convém)

Pela multiplicidade 2 (par) da raiz -1 (ela aparece duas vezes), conclui-se que -1 < x ≤ 0 torna a inequação negativa.

________________ _______________|___________ R               
                               -1                            0
S = {x ∈ R | x ≤ 0 x ≠ -1}  ← conjunto solução