Question

(1/3)^-x+2=raiz quarta de 9,
Com explicação por favor .. O resultado é 5/2

Answer 1

temos o seguinte:

$\Large ( \frac{1}{3})^{-x+2} = \sqrt[4]{9} \\\\ (3)^{x-2} = 3^{1/2}~~~~~~ bases~~ iguais\\\\ x-2~= 1/2 \\\\ x = 1/2 + 2\\\ \boxed{x = 5/2}$

Answer 2

$(\frac{1}{3})^{- x + 2} = \sqrt[4]{9}$

tem-se que $\sqrt[4]{9}$ = $\sqrt[4]{3^{2}}$
e sabe-se que $\sqrt[n]{x^{m}} = x^{ \frac{m}{n}}$, então, $\sqrt[4]{3^{2}} = 3^{\frac{2}{4}}$, e podemos simplificar para $3^{\frac{1}{2}}$

$(\frac{1}{3})^{- x + 2} = 3^{ \frac{1}{2}}$
agora, nós queremos que a base dos dois lados seja igual, para isso, podemos inverter a base do lado direito da igualdade, contanto que o expoente seja multiplicado por - 1. tem-se, então:
$(\frac{1}{3})^{- x + 2} = (\frac{1}{3})^{ - \frac{1}{2}}$

como, agora as bases estão iguais, para que a igualdade seja verdadeira, os expoentes precisam ser iguais, então:
$- x + 2 = - \frac{1}{2}$
igualando os denominadores:
$\frac{- 2x + 4}{2} = \frac{- 1}{2}$
finalizando:
$- 2x + 4 = - 1$
$2x = 5$
$x = \frac{5}{2}$