Question

1.3 para cada sistema de equações acima, faça a resolução geométrica. análise o resultado, comparando com a resolução algébrica, e registre suas conclusões.

as equações ↓↓↓

a) {x+y= 7
{2x+y= 5

b) {x+3y= 5
{-x+2y= 0

c) {3x+2y= 5
{3x+4y= 7

d) {5x+y= 39
{x-y= 3​

Answer 1

A 5+2=7

2+3=5

B 2+3=5

-×+2y=0

C 3+2=5

3+4=7

D 5+34=39

20+17=3

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado

Answer 2

Dados os sistemas resolvidos algébrica e geometricamente, as soluções são:

• a) (x,y)= (-2,9)
• b) (x,y)= (2,1)
• c) (x,y)= (1,1)
• d) (x,y)= (7,4)

Sistema de duas equações

Geometricamente, resolver um sistema de duas equações com duas incógnitas é estudar qual é a posição relativa de duas retas no plano. Em outras palavras, resolver o sistema envolve procurar se as linhas têm ou não pontos em comum.

Se traçarmos duas retas em um plano, veremos que só existem três possibilidades:

1. As retas se interceptam em um ponto (a solução é única),
2. As retas são paralelas (não tem solução)
3. São a mesma reta e se interceptam em todos os pontos. (soluções infinitas).

Então para resolver esses sistemas de equações geometricamente, as retas devem ser traçadas, para isso devemos levar as equações para a forma: y=mx+b

$\displaystyle \begin{cases}x+y=7\\2x+y=5\end{cases}$       ⇒    $\displaystyle \begin{cases}y=7-x\\y=5-2x\end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases}x+3y=5\\-x+2y=0\end{cases}$     ⇒    $\displaystyle \begin{cases}y=\frac{5-x}{3}\\y=\frac{x}{2}\end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases}3x+2y=5\\3x+4y=7\end{cases}$      ⇒   $\displaystyle \begin{cases}y=\frac{5-3x}{2}\\y=\frac{7-3x}{4}\end{cases}$

$\displaystyle \begin{cases}5x+y=39\\x-y=3\end{cases}$      ⇒  $\displaystyle \begin{cases}y=39-5x\\y=x-3\end{cases}$

Uma vez levados a essa forma, os gráficos podem ser feitos e vemos que todos os gráficos, suas linhas se cruzam e esse ponto é a solução para o sistema. Se você deseja encontrar a solução algébrica, as soluções devem ser as mesmas dadas pelo gráfico.

Podemos ver pelo método da igualdade, pois já levamos para a forma y=mx+b, basta igualarmos as equações da seguinte forma:

a) $\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}7-x=5-2x\\7-5=-2x+x\\2=-x\\x=-2\end{array}$      

Uma vez que temos o valor de x, nós o substituímos em qualquer uma das duas equações e encontramos y:

$\displaystyle y=7-( -2) =9$

$\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}x=-2\\y=9\end{array}$

b) $\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}\frac{5-x}{3} =\frac{x}{2}\\2( 5-x) =3x\\10-2x=3x\\10=3x+2x\\10=5x\\x=\frac{10}{5} =2\end{array}$          ⇒   $\displaystyle y=\frac{5-2}{3} =\frac{3}{3} =1$   ⇒   $\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}x=2\\y=1\end{array}$

c) $\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}\frac{5-3x}{2} =\frac{7-3x}{4}\\4( 5-3x) =2( 7-3x)\\20-12x=14-6x\\20-14=-6x+12x\\6=6x\\x=\frac{6}{6} =1\end{array}$          ⇒   $\displaystyle y=\frac{5-3( 1)}{2} =\frac{2}{2} =1$  ⇒      $\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}x=1\\y=1\end{array}$

d) $\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}39-5x=x-3\\39+3=x+5x\\42=6x\\x=\frac{42}{6} =7\end{array}$      ⇒     $\displaystyle y=39-5( 7) =39-35=4$     ⇒  $\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}x=7\\y=4\end{array}$

E como vemos as soluções são as mesmas.

Você pode ler mais sobre os sistemas de equações, no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/76435

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