Question

1) (3,0) Uma onda propagando-se num meio elástico é descrita pela função: LaTeX: y(x,y)= 2,0 \sin (2,00x- 40,0t+0,8)\,my(x,y)=2,0sin(2,00x−40,0t+0,8)m Use LaTeX: \pi = 3,14π=3,14 Determine: (a) a direção e sentido de propagação. (0,5 ponto) (b) a amplitude. (0,5 ponto) (c) a velocidade de propagação. (0,5 ponto) (d) a frequência. (0,5 ponto) (e) o período. (0,5 ponto) (f) o comprimento de onda. (0,5 ponto) 2) (3,0) O modo fundamental de vibração de uma onda estacionária em uma corda cuja densidade linear é μ = 3,00 g/cm, com ambas extremidades fixas, é descrita pela equação: LaTeX: y(x,t) = 0,125 \sin(3,25x + 130 t) \ my(x,t)=0,125sin(3,25x+130t)m Determine: (a) a amplitude das ondas que se propagam. (0,5 ponto) (b) a frequência angular. (0,5 ponto) (c) a frequência de vibração. (0,5 ponto) (d) o período do movimento. (0,5 ponto) (e) a velocidade de propagação. (0,5 ponto) (f) a força de tração. (0,5 ponto) Use LaTeX: \pi = 3,14π=3,14 3) (3,0) Uma onda regressiva, de amplitude 0,020 m, propaga-se sobre o eixo x numa corda perfeitamente elástica cuja densidade linear de massa é μ =0,040 .10-3 kg/m. Sua frequência é 200 Hz e o comprimento de onda é π/2 m. Sabe-se também que y(0,0) = 0 e a velocidade do ponto x = 0 em t = 0 é 8,0.π m/s. a) (1,0) Determine o número de onda. b) (1,0) Qual a tração na corda? c) (1,0) Escreva a função de onda (use uma função do tipo coseno). Use LaTeX: \pi = 3,14π=3,14 4) (1,0) Uma corda de comprimento 1,00 m, tem massa 4,00.10-3 kg. Qual a tração a qual ela deve ser mantida para que seu quarto harmônico seja 500 Hz?

Answer 1

1)  Uma onda propagando-se num meio elástico é descrita pela função:

        y(x,t)=  2,0  sen  ( 2,0  x + 40,0 t  + 0,8) m   Use:    π=3,14

Determine:  

a) A direção e sentido de propagação.  

                 y(x,t)=  2,0  sen  ( 2,0  x + 40,0 t  + 0,8) m

                u(x,t)=      A  sen  (  K  x   +    ω t  +  Φ)

A direção é horizontal, pois está em função de x

O sentido é da esquerda para a direita, pois a frequência angular é menor que zero

b)  A amplitude.  

Ainda usando a comparação  

A=2,0m

c)  A velocidade de propagação.

λ=2π/k=2π/2=π m

logo:  v=λf=3,14.6,37~20 m/s

        v~20 m/s

 

d)  A frequência.  

f=ω/2π=40/2.3,14=40/6,28=6,37 Hz

f~6,37 Hz

e)  O período.  

T=1/f=1/6,37=0,157 s

T~0,157 s

f)  O comprimento de onda.  

      λ=2π/k=2π/2=π m

λ=π~3,14 m