Question

1.29 Dentre as funções abaixo, quais são soluções da equação diferencial y″ – y = 0?

Answer 1

É uma EDO homogênea de segunda ordem ==> ay''+by'+cy=0

y''- y=0

d²y/dx² - y =0

fazendo y =e^(kx)

d²(e^(kx))/dx² - e^(kx) = 0

k²*e^(kx) - e^(kx)=0

colocando e^(kx) em evidência

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e^(kx) * (k²-1)=0
e^(kx)  é diferente de zero
k²-1 =0  ==>k=1  ou k=-1
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Para as duas raízes para k₁ ≠  k₂,

a solução geral toma a forma : y=c₁* e^(k₁x) +c₂* e^(k₂x)

y=c₁* e^(x) + c₂ * e^(-x)    é a resposta