Question

1.2 Qual polígono possui maior área e qual possui maior perímetro? Justifique como você encontrou essas áreas. Considere um quadradinho como unidade de medida.​

Answer 1

Resposta: Polígono 3 possui maior área e maior perímetro.

Explicação passo-a-passo:

Usando um quadradinho como unidade de medida temos 7 quadradinhos no polígono 3, 6 no 2 e 5 no polígono 1. Perímetro é a soma dos lados, então o polígono 3 possui 12 lados dos quadradinhos.

Answer 2

Resposta:Observando os triângulos retângulos formados sobre os lados dos polígonos,

temos,

Polígono 1: as medidas c, e Essas medidas são iguais:

Polígono 2: as medidas j, i

2 = 2

2 + 1

2 → = √5 ∴ = = = = √5

Polígono 1: medida d Essas medidas são iguais:

Polígono 2: medida h

2 = 1

2 + 1

2 → = √2 ∴ ℎ = = √2

Polígono1: medida a Essas medidas são iguais:

Polígono 2: medida f

Polígono 3: medida m

2 = 2

2 + 3

2 → √13 ∴ = = = √13

Polígono 1: medida b Essas medidas são iguais:

Polígono 2: medida g

Polígono 3: medida n, p

2 = 2

2 + 2

2 → = 2√2 ∴ = = = = 2√2

Cálculo dos perímetros:  

1 = 1 + 2√5 + 2√2 + √13 + √2 → 1 = 1 + 2√5 + 3√2 + √13

2 = 1 + 2√5 + 2√2 + √13 + √2 → 2 = 1 + 2√5 + 3√2 + √13

3 = 5 + 2. (2√2) + √13

Perímetro do polígono 1 é igual ao perímetro do polígono 2.

Comparando os dois perímetros com o perímetro do polígono 3, temos:

(1 + 2√5 + 3√2 + √13 ) ≅13,31

( 5 + 4√2 + √13) ≅14,25

Logo, o polígono 3 possui o maior perímetro.