Question

1.2 – Na figura, os pontos D e E são pontos médios dos segmentos AB e AC, respectivamente .

a) Dê as coordenadas de A, B e C

b) Determine as coordenadas dos pontos D e E. Comprove que eles são os pontos médios dos respectivos segmentos.

Answer 1

Resposta:

sendo:

a) cujo raio mede 15 cm.

b) cujo diâmetro mede 14 cm.

c) cujo raio mede 12 cm.

d) cujo diâmetro mede 16 cm.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

As coordenadas do ponto A são (-3;4); do ponto B são (-5;2); e do ponto C são (-1;2). Já as coordenadas dos pontos médios D e E são, respectivamente, (-4;3) e (-2;3).

Explicação:

a) Observando a figura fornecida, temos que todos os pontos se encontram na parte negativa do eixo x, e na parte positiva do eixo y. Assim, espera-se que os pares ordenados dos pontos possuam o formato de (-x;y).

Desta forma, temos que as coordenadas do ponto A são (-3;4); do ponto B são (-5;2); e do ponto C são (-1;2).

b) Para determinar as coordenadas dos pontos D e E, podemos utilizar o mesmo procedimento adotado no item a. Desta forma, notamos que as coordenadas do ponto D são (-4;3); e do ponto E são (-2;3).

Para comprovarmos que o ponto D é o ponto médio do segmento AB e que o ponto E é o ponto médio do segmento AC, precisamos conferir se através das equações das coordenadas do ponto médio chegaremos aos mesmos valores observados na figura.

Para o ponto médio de um segmento, suas coordenadas podem ser determinadas a partir das coodenadas dos pontos extremos do segmento, ou seja:

$x_{medio}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \:\:\: e\:\:\: y_{medio}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$

Aplicando estas equações para os segmentos AB e AC:

• Segmento AB

Coordenada x:

$x_{medio}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}$

$x_{medio}=\frac{\left(-3\right)+\left(-5\right)}{2}$

$x_{medio}=\frac{-8}{2}$

$\boldsymbol{x_{medio}=-4}$

Coordenada y:

$y_{medio}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$

$y_{medio}=\frac{4+2}{2}$

$y_{medio}=\frac{6}{2}$

$\boldsymbol{y_{medio}=3}$

Como $\boldsymbol{x_{medio}=x_{D}}$ e $\boldsymbol{y_{medio}=y_{D}}$ , então o ponto D é o ponto médio do segmento AB.

• Segmento AC

Coordenada x:

$x_{medio}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}$

$x_{medio}=\frac{\left(-3\right)+\left(-1\right)}{2}$

$x_{medio}=\frac{-4}{2}$

$\boldsymbol{x_{medio}=-2}$

Coordenada y:

$y_{medio}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}$

$y_{medio}=\frac{4+2}{2}$

$y_{medio}=\frac{6}{2}$

$\boldsymbol{y_{medio}=3}$

Como $\boldsymbol{x_{medio}=x_{E}}$ e $\boldsymbol{y_{medio}=y_{E}}$ , então o ponto E é o ponto médio do segmento AC.

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