Question

1-

2-Julieta encontra-se no topo de uma torre e, no chão, a 10 m da base da torre, encontra-se Romeu. Esse, que tem 2 m de altura, vê o topo da torre sob um ângulo de 75º, formado com a horizontal.

Adote: √3=1,73


Qual é a altura aproximada dessa torre?

A
30 m.

B
39 m.

C
45 m.

D
50 m.

E
60 m.

Answer 1

Resposta:

$\text{letra B}$

Explicação passo-a-passo:

1.

$tg\:75\textdegree = \dfrac{h}{10}$

$tg\:75\textdegree = \dfrac{tg\:30\textdegree + tg\:45\textdegree}{1 - tg\: 30\textdegree \cdot tg\:45\textdegree} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \dfrac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} = \dfrac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}$

$tg\:75\textdegree = 2 + 1,73 = 3,73$

$h = 10 \times 3,73$

$h = 37,3 + 2$

$\boxed{\boxed{h = 39,3\:m}}$

A resposta é a letra B!

2.

A limitação dos arcos irá ocorrer no radical $\sqrt{2\:sen\:x - 1}$

Para que o radicando não seja negativo, ele deverá estar no intervalo $\dfrac{\pi }{6}$ e $5\dfrac{\pi }{6}$

A resposta é a letra B !

Answer 2

$\mathsf{tg(75^{\circ})=tg(30^{\circ}+45^{\circ})=\dfrac{tg(30^{\circ})+tg(45^{\circ})}{1-tg(30^{\circ}).tg(45^{\circ})}}\\\mathsf{tg(75^{\circ})=\dfrac{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}.1}}$

$\mathsf{tg(75^{\circ})=\dfrac{0,57+1}{1-0,57}=\dfrac{1,57}{0,43}=3,65}$

$\mathsf{tg(75^{\circ})=\dfrac{h}{10}\to~h=10tg(75^{\circ})}\\\mathsf{h=10.3,65=36,5}$

$\mathsf{h_{torre}=h+2}\\\mathsf{h_{torre}=36,5+2}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{h=38,5m}}}}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\maltese~~alternativa~B}}}}}$

2)

$\mathsf{2\pi-x>0}\\\mathsf{-x>-2\pi\times(-1)}\\\mathsf{x\textless2\pi}$

$\mathsf{2sen(x)-1\ge0}\\\mathsf{2sen(x)\ge1}\\\mathsf{sen(x)\ge\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{s=\{x\in\mathbb{R}|\dfrac{\pi}{6}\le~x\le\dfrac{5\pi}{6}\}}$