Question

1- (2 ac) Verifique se o vetor u = (-3,12,12) é uma combinação linear dos vetoresv1 = (-1,3,1), v2 = (0,2,4) e v3 = (1,0,2).

Answer 1

Devemos mostrar se existem α,β,ω ∈ R tal que:

α(-1,3,1)+β(0,2,4)+ω(1,0,2)=(-3,12,12)

Isso implica que:

I.-α+ω = - 3 => ω=α-3
II.3α+2β=12 => β=6-(3α)/2
III.α+4β+2ω=12

Substituindo I e II em III:

α+4(6-(3α)/2)+2(α-3)=12

α+24-6α+2α-6=12 => -3α = -6 <=> α=2

Logo:

ω=2-3 = -1 e β=6-(6/2)=6-3=3

De fato,u é combinação linear dos três vetores.