Question

√(1/2)^3x-2 = (1/2)^-1x . 2^-x+4

me ajudem

Answer 1

Vamos lá.

Ellen, pelo que estamos entendendo a sua questão estaria escrita da seguinte forma:

√(1/2)³ˣ⁻² = (1/2)⁻ˣ * (2)⁻ˣ⁺⁴

Agora veja que:

 √(1/2)³ˣ⁻² = (1/2)⁽³ˣ⁻²⁾/² ------- assim, iremos ficar com:

(1/2)⁽³ˣ⁻²⁾/² = (1/2)⁻ˣ * 2⁻ˣ⁺⁴ ---- note que (1/2) = 2⁻¹ . Assim, ficaremos;

(2⁻¹)⁽³ˣ⁻²⁾/² = (2⁻¹)⁻ˣ * 2⁻ˣ⁺⁴ ------ desenvolvendo, teremos:

2⁻¹*⁽³ˣ⁻²⁾/² = 2⁻¹*⁽⁻ˣ⁾ * 2⁻ˣ⁺⁴ ---- continuando o desenvolvimento, teremos:

2⁽⁻³ˣ⁺²⁾/² = 2ˣ * 2⁻ˣ⁺⁴

Note que no 2º membro temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

2⁽⁻³ˣ⁺²⁾/² = 2ˣ⁺⁽⁻ˣ⁺⁴⁾ ----- retirando-se os parênteses do 2º membro, teremos:

2⁽⁻³ˣ⁺²⁾/² = 2ˣ⁻ˣ⁺⁴ ---- reduzindo os termos semelhantes nos expoentes, temos:

2⁽⁻³ˣ⁺²⁾/² = 2⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

(-3x+2)/2 = 4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
- 3x+2 = 2*4
-3x+2 = 8 ---- passando "2" para o 2º membro, teremos:
-3x = 8-2
-3x = 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
3x = - 6
x = - 6/3
x = - 2 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

√(1/2)³ˣ ⁻ ² = (1/2) ⁻¹ˣ * 2⁻ˣ ⁺ ⁴ 
(1/2)³ˣ ⁻ ²/² = 2ˣ * 2 ⁻ˣ ⁺ ⁴
2⁻³ˣ ⁺ ²/² = 2ˣ ⁻ ˣ ⁺ ⁴
-3x + 2/2 = 4
-3x + 2 = 8
-3x = 8 - 2
-3x = 6
x = -6/3
x = -2