Question

1/√2+1

como resolvo?

Answer 1

Menu Inscrever-se

Respostas Matemáticas GCSE

Racionalize o denominador da seguinte fração: 1 / (√2 + 1)

3085 visualizações  

Nós começamos com 1 / (√2 + 1) 

Normalmente, com denominadores de racionalização, multiplicamos o topo e a base da fração pelo denominador. Mas desta vez temos um surd ADDED por um número racional. 

Neste caso, multiplicamos o topo e a base pelo denominador com o sinal + ou -REVERSED,  ou seja: (√2 - 1)

Então nós pegamos

(√2 - 1) / (√2 + 1) (√2 - 1) 

O fundo é multiplicado como um quadrático ... um tipo especial de quadrático [(a - b) (a + b)]. Uma regra útil, mas não vital, para lembrar é:

(a - b) (a + b) = a 2  - b 2 

Então, de volta à nossa fração, ficamos

(√2 - 1) / (2 - √2 + √2 - 1)

= (√2 - 1) / (2 - 1)   

= (√2 - 1) / 1

= √2 - 1 -> nossa resposta final!