Question

(1,101010...+0,111../0,09696...)×10=

Answer 1

A expressão dada é igual a 11760/9.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Para transformar dízimas em frações, devemos observar o seu período e/ou anteperíodo;
• O número de dígitos em cada um determinará quantos 9's e 0's terão no denominador;

Com essas informações,  transformando as dízimas em frações, temos:

1,101010... (período 10, 2 dígitos)

1 + 10/99

109/99

0,111... (período 1, 1 digito)

0,111... = 1/9

0,09696... (período 96, 2 dígitos, anteperíodo 0, dígitos 1)

0,09696... = 96/990

Temos então:

x = 109/99 + 1/9 + 96/990 (MDC = 9)

x = (11.109 + 1.1 + 110.96)/9

x = 11760/9