Question

1 ) ( 1° imagem ) Determine o Equivalente de Thevenin e a potência dissipada na carga RL

2) ( 2° imagem ) Determine o equivalente de Thevenin para o circuito abaixo

3) ( 3° imagem ) No circuito divisor de tensão da figura, o valor de Vo sem carga é 4V. Quando uma resistência RL é ligada aos terminais A e B, Vo cai para 3V.​ Determine o valor de RL.​

Answer 1

O objetivo do equivalente de Thevenin é simplificar um circuito e, assim, simplificar futuras novas análises. Neste equivalente, o circuito é simplificado como uma fonte de tensão (Vth) em série com uma resistência (Rth) como pode ser visto na figura anexada à resolução.

A tensão Vth é igual a tensão de circuito aberto entre os pontos A e B do circuito. Já para determinarmos a resistência Rth, vamos curto circuitar os pontos A e B e determinar a corrente de curto-circuito Isc. O valor de Rth será dado pelo quociente entre Vth e Isc.

1) Acompanhe junto aos desenhos anexados

Como estamos interessados no que está acontecendo na carga, o resistor RL, vamos abrir o circuito nos pontos A e B. Ficamos com o circuito que pode ser visualizado na figura 1 do anexo 2.

Note que a tensão circuito aberto é igual a tensão no resistor R₂ e, portanto, podemos determina-la por um divisor de tensão.

$V_{Th}~=~E\cdot \dfrac{R_2}{R_1+R_2}\\\\\\V_{Th}~=~10\cdot \dfrac{8}{2+8}\\\\\\V_{Th}~=~10\cdot \dfrac{8}{10}\\\\\\\boxed{V_{Th}~=~8~V}$

Vamos agora determinar a corrente de curto circuito Isc.

Perceba que, neste caso, nenhuma corrente passará por R₂ e, portanto, Isc é a corrente que passa pelo resistor R₁.

$I_{sc}~=~\dfrac{E}{R_1}\\\\\\I_{sc}~=~\dfrac{10}{2}\\\\\\\boxed{I_{sc}~=~5~A}$

Dessa forma, Rth valerá:

$R_{Th}~=~\dfrac{V_{Th}}{I_{sc}}\\\\\\R_{Th}~=~\dfrac{8}{5}\\\\\\\boxed{R_{Th}~=~1,6~\Omega}$

Em posse agora do circuito equivalente Thevenin, vamos acoplar a carga RL para determinarmos a corrente que passa nesta carga e, assim, possibilitar calculo a potencia dissipada.

$i_{R_L}~=~\dfrac{V_{Th}}{R_{Th}+R_L}\\\\\\i_{R_L}~=~\dfrac{8}{1,6+2,4}\\\\\\i_{R_L}~=~\dfrac{8}{4}\\\\\\\boxed{i_{R_L}~=~2~A}$

A potência dissipada será de:

$P_{R_L}~=~R_{L}\cdot i_{R_L}^{\,2}\\\\\\P_{R_L}~=~2,4\cdot 2^2\\\\\\P_{R_L}~=~2,4\cdot 4\\\\\\\boxed{P_{R_L}~=~9,6~W}$

2) Acompanhe junto às figuras anexadas.

Obs.: O enunciado desse exercício parece ter sido mal formulado. Pelos valores achados, fica a impressão de que RL deveria ser considerada como  uma carga no circuito, ou seja, deveria ter sido "desconsiderada" no calculo de Vth. Mesmo assim, deu-se prioridade para responder a questão seguindo o texto .

Neste circuito, não é dito para tratarmos RL como uma carga, logo vamos manter essa resistência no circuito e determinar o equivalente visto dos terminais A e B.

Dessa forma, a tensão de circuito aberto, o Vth, será a tensão no resistor RL. Aplicando a lei de kirchhoff ds nós, temos:

$\dfrac{V_{Th}-0}{1000}~+~\dfrac{V_{Th}-E_2}{100}~+~\dfrac{(V_{Th}-15)-0}{150}~=~0\\\\\\\dfrac{V_{Th}}{1000}~+~\dfrac{V_{Th}-10}{100}~+~\dfrac{V_{Th}-15}{150}~=~0\\\\\\1,5V_{Th}~+~15V_{Th}-150~+~10V_{Th}-150~=~0\\\\\\26,5V_{Th}~=~300\\\\\\V_{Th}~=~\dfrac{300}{26,5}\\\\\\\boxed{V_{Th}~=~\dfrac{600}{53}~V}$

Curto circuitando os pontos A e B, não passará corrente nos resistores R₂ e RL. Assim, a corrente de curto-circuito Isc fica:

$I_{sc}~=~\dfrac{E_1}{R_1}\\\\\\I_{sc}~=~\dfrac{15}{150}\\\\\\\boxed{I_{sc}~=~0,1~A}$

Com isso, a resistência Rth valerá:

$R_{Th}~=~\dfrac{V_{Th}}{I_{sc}}\\\\\\R_{Th}~=~\dfrac{\frac{600}{53}}{0,1}\\\\\\R_{Th}~=~\dfrac{600\cdot 10}{53}\\\\\\\boxed{R_{Th}~=~\dfrac{6000}{53}~\Omega}$

3) Acompanhe junto aos desenhos anexados

Vamos começar determinando o valor da resistência R₂ utilizando o divisor de tensão no circuito sem a carga RL:

$V_o~=~E_1\cdot \dfrac{R_2}{R_1+R_2}\\\\\\4~=~20\cdot \dfrac{R_2}{40+R_2}\\\\\\(40+R_2)\cdot 4~=~20\cdot R_2\\\\\\160+4 R_2~=~20R_2\\\\\\16R_2~=~160\\\\\\R_2~=~\dfrac{160}{16}\\\\\\\boxed{R_2~=~10~\Omega}$

Agora, acoplando a carga, vemos que Vo agora está sobre a resistência R, equivalente da associação das resistências  R2 e RL em paralelo.

Vamos determinar R:

$Vo~=~E_1\cdot \dfrac{R}{R_1+R}\\\\\\3~=~20\cdot \dfrac{R}{40+R}\\\\\\(40+R)\cdot 3~=~20\cdot R\\\\\\120~+~3R~=~20R\\\\\\17R~=~120\\\\\\\boxed{R~=~\dfrac{120}{17}~\Omega}$

Por fim, podemos determinar o valor de RL a partir de R:

$R~=~\dfrac{R_2\cdot R_L}{R_1+R_L}\\\\\\\dfrac{120}{17}~=~\dfrac{10\cdot R_L}{10+R_L}\\\\\\(10+R_L)\cdot \dfrac{120}{17}~=~10R_L\\\\\\\dfrac{120R_L}{17}+\dfrac{1200}{17}~=~10R_L\\\\\\10R_L-\dfrac{120R_L}{17}~=~\dfrac{1200}{17}\\\\\\\dfrac{170R_L-120R_L}{17}~=~\dfrac{1200}{17}\\\\\\R_L~=~\dfrac{\dfrac{1200}{17}}{\dfrac{50}{17}}\\\\\\\boxed{R_L~=~24~\Omega}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$