Question

1) 1) Realize o cálculo das taxas equivalentes a seguir relacionadas


a)Taxa semestral equivalente a 48% ao ano.
e) Taxa bimestral equivalente a 31% ao mês.
f) Taxa trimestral equivalente a 4% ao bimestre.
g) Taxa semestral equivalente a 6% ao trimestre.
h) Taxa anual equivalente a 9% ao semestre.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Clarinha, que a resolução é idêntica àquela que já utilizamos em outras questões suas para taxas efetivas. A fórmula é esta:

1 + I = (1+i)ⁿ, em que "I" é a taxa relativa ao maior período; "i" é a taxa referente ao menor período; e "n" é o tempo.

De posse da fórmula aí em cima, então vamos aplicá-la para cada questão sua.

a) Taxa semestral equivalente a 48% ao ano (ou 0,48 ao ano).
Aplicando a fórmula, teremos:

1 + I = (1+i)² ---- note que I é a taxa anual (que, no caso vai ser de 48% ou 0,48); "i" é a taxa semestral (que é o que vamos encontrar); e "n" é o tempo (que, no caso, vai ser igual a "2", pois um ano tem 2 semestres). Logo:

1+0,48 = (1+i)²
1,48 = (1+i)² --- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)² = 1,48
1+i = ±√(1,48) ---- veja que √(1,48) = 1,217 (bem aproximado). Logo:
1+i = ± 1,217 ---- como a taxa não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

1+i = 1,217 ---- passando "1' para o 2º membro, teremos:
i = 1,217 - 1
i = 0,217 ou 21,7% ao semestre <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

e) Taxa bimestral equivalente a 31% ao mês (ou 0,31 ao mês).
Aplicando a fórmula, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ --- em que "I" é a taxa do maior período (no caso vai ser a taxa bimestral que vamos encontrar); "i" é a taxa do menor período (no caso vai ser 31% ou 0,31 ao mês) e "n" é o tempo (no caso vai ser igual a "2", pois um bimestre tem 2 meses). Assim:

1+I = (1+0,31)²
1+I = (1,31)² ---- note que (1,31)² = 1,7161. Log:
1+I = 1,7161
I = 1,7161 - 1
I = 0,7161 ou 71,61% ao bimestre.<--- Esta é a resposta para a questão
"e".

f) Taxa trimestral equivalente a 4% ao bimestre.
Aqui vai ficar mais fácil primeiro acharmos a taxa mensal equivalente a 4% (ou 0,04) ao bimestre. Depois encontraremos a taxa trimestral que será equivalente à taxa mensal que encontrarmos. Assim, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa do maior período (no caso vai ser igual a 4% ou 0,04 ao bimestre); "i" é a taxa do menor período (que no caso é o que vamos encontrar que é a taxa mensal); e "n' é o tempo (que, no caso, será igual a "2", pois um bimestre tem 2 meses). Assim, teremos:

1+0,04 = (1+i)²
1,04 = (1+i)² ---- vamos inverter, ficando:
(1+i)² = 1,04
1+i = ± √(1,04) ----- note que √(1,04) = 1,0198 (bem aproximado). Logo:
1+i = ± 1,0198 ---- como a taxa não é negativa, tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

1+i = 1,0198
i = 1,0198 - 1
i = 0,0198 ou 1,98% ao mês.

Agora é só encontrar a taxa efetiva trimestral pedida que será equivalente à taxa mensal de 1,98% ao mês (ou 0,0198).Assim, teremos:

1+I = (1+i)³ ---- em que "I" é a taxa do maior período (que vai ser a taxa trimestral que vamos encontrar); "i" é a taxa do menor período *que vai ser 1,98% ao mês ou 0,0198); e, finalmente, "n" vai ser o tempo (que, no caso, vai ser igual a 3, pois um trimestre tem 3 meses). Logo:

1+I = (1+0,0198)³
1+I = (1,0198)³ ---- como (1,0198)³ = 1,060584 (bem aproximado). Logo:
1+I = 1,060584
I = 1,060584 - 1
I = 0,060584 ou 6,0584% ao trimestre. <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

g) Taxa semestral equivalente a 6% ao trimestre.
Aplicando a fórmula, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa do maior período (que é a taxa semestral e que é o que vamos encontrar); "i" é a taxa trimestral (que vai ser 6% ou 0,06 ao trimestre); e "n" é o tempo (que vai ser igual a "2", pois um semestre tem 2 trimestres). Assim:

1+I = (1+0,06)²
1+I = (1,06)² ----- note que (1,06)² = 1,1236. Logo:
1+I = 1,1236
I = 1,1236 - 1
I = 0,1236 ou 12,36% ao semestre. Esta é a resposta para o item "g".

h) Taxa anual equivalente a 9% ao semestre.
Aplicando a fórmula, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ ---- em que I é a taxa do maior período (no caso vai ser a taxa anual que vamos encontrar); "i" é a taxa do menor período (que, no caso vai ser 9% ao semestre ou 0,09 ao semestre); e, finalmente, "n" vai ser o tempo (que, no caso, vai ser igual a "2", pois um ano tem 2 semestres). Assim:

1+I = (1+0,09)²
1+I = (1,09)² ----- veja que (1,09)² = 1,1881. Logo:
1+I = 1,1881
I = 1,1881 - 1
I = 0,1881 ou 18,81% ao ano. <--- Esta é a resposta para o item "h".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.