Question

-1
х
1. Agora é com você! Preencha a tabela abaixo, determinando pontos do gráfico da função polinomial
do 2º grau definida por y = f(x)= x2 - 4x + 3. Depois, preencha as lacunas das afirmativas que seguem.
y=x2 - 4x + 3
(x,y)
0
(0,____)
f(0)=
1
(1,-__-)
= f(1) = __
2
(2, ____)
f(2)=
3
(3,-__-)
= f(3) = __
(4,____)
f(4)=
4​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

As lacunas serão preenchidas com os itens em negrito e sublinhados abaixo.

Sendo f(x) = x² - 4x + 3, então:

f(0) = 0² - 4.0 + 3 = 3 ⇒ (0,3)

f(1) = 1² - 4.1 + 3 = 0 ⇒ (1,0)

f(2) = 2² - 4.2 + 3 = -1 ⇒ (2,-1)

f(3) = 3² - 4.3 + 3 = 0 ⇒ (3,0)

f(4) = 4² - 4.4 + 3 = 3 ⇒ (4,3).

Uma função do segundo grau possui o formato y = ax² + bx + c. Logo, os coeficientes de y = x² - 4x + 3 são a = 1, b = -4 e c = 3.

A concavidade da parábola é voltada para cima quando a > 0. Então, como o valor de a é maior 0, a concavidade da parábola, gráfico da função f, é aberta para cima.

As coordenadas do vértice são definidas por . Então:

. Esse ponto é chamado de mínimo, por causa da concavidade

Logo: (...) e vértice, de coordenadas (2,-1), é o ponto de mínimo da função.

Como o valor de c é igual a 3, a parábola intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,3).

Vimos acima que f(4) = 3. Assim: (...) que é simétrico ao ponto de coordenadas (4,3), em relação ao eixo de simetria da parábola.

Quando o valor do discriminante é positivo, a parábola possui duas raízes reais distintas. O discriminante da função f é 4. Logo: Como o valor do discriminante Δ é maior que 0, a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais e distintas, a saber: 1 e 3, as quais são as raízes ou os zeros da função f, cujo gráfico intercepta o eixo x nos pontos de coordenadas (1,0) e (3,0).