Question

1
1 3
1 3 5
1 3 5 7
1 3 5 7 9

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29

a) Cada linha do primeiro triângulo é formada pelos primeiros números ímpares positivos.
A primeira linha só tem o número 1. A soma dos números da segunda linha é 4 e da terceira linha é 9. Qual é a soma dos números da quarta linha? E da quinta?

b) Note que você pode escrever todas as somas do item anterior como potências de expoente 2. Usando esse fato e imaginando que você amplie o primeiro triângulo até 10 linhas, qual será a soma dos números da décima linha?

(explicar como chegou no resultado final por favor)
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Answer 1

a) soma da 4ª linha;

1+3+5+7= 16

soma da 5ª linha;

1+3+5+7+9= 25

b) soma da 10ª linha seria 100;

analisando as 5 linhas notamos que a linha 1 tem soma igual a 1 ou 1²;

a linha 2 tem soma igual a 4 ou 2²

a linha 3 tem soma igual a 9 ou 3²

a linha 4 tem soma igual a 16 ou 4²

a linha 5 tem soma igual a 25 ou 5²

ou seja, a soma de cada linha é o número da linha elevado ao quadrado;

logo, a linha 10 tem soma igual a 100 que é 10².