Matemática, perguntado por silvalaviniamaria, 5 meses atrás

1. “1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL,15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ...”Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência. Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira. O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi: 

36

15

30

35

40 ​

Soluções para a tarefa

Respondido por talitafbeck
11

Resposta:

Alternativa c) 30

Explicação passo a passo:

essa questão é de progressão aritmética, a gente vai usar essa fórmula aqui:

an = a1 + (n - 1) x r

onde: an = último termo

a1 = primeiro termo

n = número de termos

r = razão, diferença de um termo pro outro.

temos duas progressões aritméticas nessa questão, uma de números múltiplos de 4 e outra de números terminados em 4, então vamos descobrir o número de termos pra cada uma dessas progressões aritméticas, desde o primeiro "gol" até o número 103.

múltiplos de 4:

an = a1 + (n - 1) x r

100 = 4 + (n - 1) x 4

96 = 4n - 4

100 = 4n ---> n = 25

números terminados em 4:

an = a1 + (n - 1) x r

94 = 4 + (n - 1) x 10

90 = 10n - 10

100 = 10n

n = 10

Na p.a. de números que terminam em 4, também temos múltiplos de 4, como 4, 24, 44, 64 etc. Percebemos que, nessa sequência, obedece uma ordem de termo-sim-termo-não da p.a. original (que é 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, etc), então podemos tirar metade dos termos dessa p.a. de números terminados em 4, pois se repetem na p.a. de números múltiplos de 4.

10/2 = 5 ---> total de vezes que números terminados em 4 aparecem, desconsiderando os múltiplos de 4 dessa sequência.

Agora, somamos os valores e teremos o total de vezes em que o participante disse a palavra gol:

5 + 25 = 30

Portanto, esse participante disse a palavra gol 30 vezes.

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