Question

(1,0) São dados:
(1) calor específico sensível do gelo: 0,50
cal/g.°C
(2) calor específico latente de fusão do gelo: 80
cal/g
(3) calor específico sensível da água: 1,0 cal/g.°C
Qual a quantidade de calor necessária e suficiente
para transformar um bloco de gelo de massa

100g, à temperatura de –10°C, em água à tempera-
tura de 10°C?

a) 1,5 kcal
b) 16,0 kcal
c) 19,0 kcal
d) 4,0 kcal
e) 9,5 kcal.

Answer 1

O gelo funde a 0°C.

Isso quer dizer que é necessário adicionar calor ao gelo para que ele passe de -10°C à 0°C.

Porém, quando o gelo chegar à 0°C ele não começa a derreter imediatamente, ainda é necessário adicionar calor, porém ele continuará à 0°C até derreter completamente.

Depois disse teremos água à 0°C. É necessário adicionar calor para a água passar de 0°C até 10°C.

Temos a formula da quantidade de calor:

$Q=m\cdot c\cdot(T_f-Ti)$

Onde $Q$ é a quantidade de calor adicionada, em calorias;

$m$ é a massa da substância, em gramas;

$c$ é o calor específico da substância, em $\text{cal}\cdot \text{g}^{-1} \textdegree\text{C}^{-1}$;

$T_f$ e $T_i$ são as temperaturas finais e iniciais, respectivamente, em $\textdegree \text{C}$.

Fazendo o cálculo para passar o gelo de -10°C à 0°C:

$m=100\text{g}$

$c=0.5\text{cal}\cdot \text{g}^{-1} \textdegree\text{C}^{-1}$

$(T_f-Ti)=0\textdegree \text{C} - (10)\textdegree \text{C}=10\textdegree\text{C}$

$Q=m\cdot c\cdot(T_f-Ti)$

$Q=100\text{g} \cdot 0.5\text{cal}\cdot \text{g}^{-1} \textdegree\text{C}^{-1}\cdot 10\textdegree\text{C}$

$Q=$$500 \text{cal}$

Logo, é necessário adicionar 500 calorias de calor ao gelo para que ele chegue à 0°C.

Agora, é necessário adicionar mais calor para que o gelo mude do estado solido para o estado líquido. Isso é o calor latente de fusão:

$Q=L\cdot m$

$Q$ é a quantidade de calor, em calorias;

$L$ é o calor latente, em calorias por grama;

$m$ é a massa, me gramas.

Temos então:

$L=80 \text{cal}\textdegree\text{g}^{-1}$

$m=100\text{g}$

$Q=L\cdot m$

$Q=80\text{cal}\textdegree\text{g}^{-1}\cdot100\text{g}$

$Q=8000\text{cal}$

Logo é preciso adicionar 8000 calorias para o gelo passar do estado sólido para o líquido.

Agora temos água líquida à temperatura de 0°C que precisa passar para 10°C. Usamos a mesma fórmula usada antes:

$Q=m\cdot c\cdot(T_f-Ti)$

Temos:

$m=100\text{g}$

$c=1\text{cal}\cdot \text{g}^{-1} \textdegree\text{C}^{-1}$

$(T_f-Ti)=10\textdegree \text{C} - 0\textdegree \text{C}=10\textdegree\text{C}$

$Q=m\cdot c\cdot(T_f-Ti)$

$Q=100\text{g}\cdot 1\text{cal}\cdot \text{g}^{-1} \textdegree\text{C}^{-1}\cdot 10\textdegree\text{C}$

$Q=1000\text{cal}$

Sendo assim, é necessário acrescentar mais 1000 calorias para a água chegar à 10°C.

No total, serão necessárias:

$500+8000+1000=\boxed{9500\text{cal}}$