1.0 cubo a seguir tem as arestas medindo 5 cm. Determine a medida da diagonal desse cubo.
urgente
Soluções para a tarefa
A diagonal desse cubo mede 5√3 cm
Para chegarmos a esse valor precisamos conhecer as fórmulas das diagonais de um cubo, que tem como base o Teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras = Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²
As diagonais serão a hipotenusa e os catetos, as arestas, então:
A diagonal da base = d
d² = aresta² + aresta²
d² = 5² + 5²
d² = 25 + 25
d² = 50
d = √50 fatorando em números primos
d = 5 √2 ⇒ repare que é a medida da aresta multiplicado por √2
A diagonal do cubo = D
D² = d² + aresta²
D² = (5 √2)² + 5²
D² = 25 . 2 + 25
D² = 50 + 25
D² = 75
D = √75 fatorando em números primos
D = 5 √3 ⇒ medida da aresta multiplicado por √3
Veja mais sobre diagonais em:
https://brainly.com.br/tarefa/253627
https://brainly.com.br/tarefa/9752550
https://brainly.com.br/tarefa/7707629
A diagonal do cubo é de 5√3 cm
Diagonal do Cubo
O cubo é uma sólido geométrico de volume formado por faces iguais, classificadas como quadrados. A diagonal do cubo equivale a medida que liga um vértice de uma face até o vértice da face oposta.
Podemos calcular a diagonal através da Relação de Pitágoras. Observe que a junção dos segmentos HC, CE e EH forma um triângulo retângulo.
A medida que demos encontrar é o segmento HC, denominado como hipotenusa do triângulo. Portanto, temos que :
HC² = HE² + CE²
Veja que temos o valor de HE = 5 cm, pois é a medida da aresta mas não temos o valor de CE pois ele é a diagonal da face. Acharemos então a diagonal da face pelo mesmo método. Veja:
CE² = ED² + DC²
CE² = 5² + 5²
CE² = 25 + 25
CE² = 50
CE = √50
CE = 5√2 cm
Substituindo os valores encontrados, temos que:
HC² = HE² + CE²
HC² = 5² + (5√2)²
HC² = 25 + 50
HC² = 75
HC = √75
HC = 5√3 cm
De forma geral, temos que a equação simplificada da diagonal do cubo é:
D = a√3 , onde a = aresta
Para mais informações, acesse:
Diagonal: https://brainly.com.br/tarefa/43726877
