0Verifique se as funções possuem pontos extremos globais em seguida, verifique se tem pontos extremos locais e, se tiver, qual o ponto máximo e o mínimo local. 1) f(x) = x^3+2x^2+10 2) f(x)= x^4+3x^3+x^2+3.
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1) f(x) = x³ + 2x² + 10
Primeiramente, vamos determinar os candidatos à extremos relativos.
Para isso, vamos derivar a função f e igualá-la a 0:
f'(x) = 3x² + 4x
3x² + 4x = 0
x(3x + 4) = 0
x = 0 ou x = -4/3 → esses são os pontos críticos da função f.
Agora, temos que:
f'(x) > 0 ⇔ x = -4/3 ou x > 0
f'(x) < 0 ⇔ -4/3 < x < 0
Portanto, o ponto de máximo é x = -4/3 e o ponto de mínimo é x = 0.
2) f(x) = x⁴ + 3x³ + x² + 3
Derivando a função f, obtemos:
f'(x) = 4x³ + 9x² + 2x
Daí,
4x³ + 9x² + 2x = 0
x(4x² + 9x + 2) = 0
x(x + 2)(4x + 1) = 0
x = 0, x = -2 ou x = -1/4 → pontos críticos da função f.
Então,
f'(x) > 0 ⇔ -2 < x < -1/4 ou x > 0
f'(x) < 0 ⇔ x < -2 ou -1/4 < x < 0.
Portanto, o ponto de mínimo é x = -2 e x = 0 e o ponto de máximo é x = -1/4.
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