09) (Unesp-2001) O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x)=(x2 -3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é
Soluções para a tarefa
Sendo N(x)=9, temos
N(x) = [x^2 - 3]/2
9 = [x^2 - 3]/2
x^2 - 3x = 18
x^2 - 3x - 18 = 0
x' = 3
x'' = -6
Boa noite!
- Temos uma questão que de cara pode ser que dê um certo medo, mas sendo você um aluno conhecedor do assunto, logo vai entender o processo.
Numero de lados(n) → X
Numero de diagonais → 9
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Você precisa ter em mente a formula para o cálculo das diagonais;
D=n(n-3)/2
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- Preste atenção na formula e perceba que a expressão entregue pelo enunciado é fruto de uma distributiva. veja;
D=n(n-3)/2
D=n²-3n/2
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D=n²-3n/2 → N(x)=x²-3x/2
→ São exatamente a mesma coisa a mesma expressão, a alteração está apenas na representatividade da incógnita.
- Olhando a expressão que desenvolvemos, fica muito mais tranquilo.
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Vamos a resolução:
D=n²-3n/2
9=n²-3n/2
9·2=n²-3n
18=n²-3n
n²-3n-18=0 → Equação do segundo Grau
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A=1 | B=-3 | C=-18
Δ=b²-4·a·c
Δ=(-3)²-4·1·(-18)
Δ=9+4·18
Δ=72+9
Δ=81
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x=-b+-√Δ/2·a
x=-(-3)+-√81/2·1
x=3+-9/2
x'=3+9/2 → 12/2 = 6
x''=3-9/2 → -6/2 = -3
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Esse polígono possui 6 lados e é chamado de HEXÁGONO
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x'' = +6