Question

09-Uma substância sofreu mudanças de temperatura durante 8 minutos. Sua temperatura em graus Celsius, t minutos após o inicio do experimento, é dada pela fórmula T = 10 + 16t - 2t2. Encontre: a) A temperatura inicial da substância. Observação à temperatura inicial t = 0. b) O instante em que ela atingiu a temperatura máxima. Observação para determinar basta calcular o x ou (t) vértice. c) A temperatura máxima atingida. Observação para determinar basta calcular o y ou (T) vértice; d) os instantes em que a temperatura (T) atingiu 24 °C. Observação para determinar basta calcular a equação do 2º grau onde T = 24.​

Answer 1

Resposta:

Essa foi demorada.

a) 10°C

b) instante t=4

c) 42°C

d) Instantes 1 e 7

Explicação passo a passo:

a) Temperatura inicial quando t=0, na fórmula o elemento que indica t=0 é o 10, logo 10°C.

________

b)

Dados da fórmula:

a = -2t² ou seja, a = -2

b = 16t, ou seja, b = 16

                           c = 10

Vamos calcular o vértice... (Xv)

Xv= -b/2a

Xv = -16/2(-2)

Xv = -16/-4  ( - com - = + )

Xv = 4

_____________

c) Na letra b achamos que o instante da temperatura máxima foi t=4, logo vamos utilizar este dado para encontrar qual foi a temperatura máxima atingida, substituindo a incognita t pelo número 4.

T = 10 + 16.(4) - 2.(4)²

T = 10 + 64 - 2.16

T = 74 - 32 = 42°C

Ou então Calculando , y vértice...

Yvértice:

Yv= - Δ / 4a

Yv= - (b² - 4ac) / 4a =

Yv = - [16² - 4.(-2).10] / 4.(-2)

Yv = - (256 +80) / -8

Yv = -336/ -8

Yv = 42°C

d) Vamos resolver a equação do 2º grau e encontrar os instantes x1 e x2, atribuindo o valor de T=24

T = 10 + 16t - 2t²

24 = 10 + 16t - 2t²

-2t²+16t+10-24=0

-2t+16t-14=0

x1,2 = -b +- $\sqrt{}$b2-4ac / 2.a

x1,2 = - (16) +- $\sqrt{}$(16)² - 4 x (-2) x (-14) / 2x (-2)

x1,2 = - (16) +- $\sqrt{}$256- (112) / -4

x1,2 = - (16) +- $\sqrt{}$144 / -4

x1,2 = (- 16 +- 12) / -4

x1 = (-16 + 12) / -4

x1 = -4 / -4

x1 = 1

x2 = (-16 - 12) / -4

x2 = -28 / -4

x2 = 7

Os instantes em que T atingiu 24°C foram (1 e 7)