Question

09 – Um retângulo tem 24 cm² de área e 20 cm de perímetro. Determine suas dimensões.

Answer 1

perimetro

2x+2y=20


x.y=24

x+y=10
x=10-y

(10-y).y=24
10y-y^2=24
y^2-10y+24=0
faz baskara....delta 4
raizes ....10+-2/2
6 ou 4

se y =4 x =6
se y =6 x =4

Answer 2

As dimensões deste retângulo são de 4 cm e de 6 cm. Para resolver esta questão precisamos resolver este sistema de equações.

O que é um sistema de equações

Um sistema de equação são um conjunto de equações que possuem duas incógnitas diferentes. Existem duas formas de resolução de um sistema de equações:

• A adição é feita somando as duas equações com o objetivo de eliminar uma das incógnitas.
• Na substituição isolamos uma das incógnitas e substituímos na outra equação.

Sabemos este retângulo tem 24 cm² de área. A área de um retângulo é o produto do comprimento e da largura, portanto:

x*y = 24

O perímetro é a soma dos quatro lados de um retângulo, que possui 20 cm, logo:

x + x + y + y = 20

2x + 2y = 20

Simplificando:

x + y = 10

Encontramos o seguinte sistema de equações:

x*y = 24

x + y = 10

Vamos utilizar o método da substituição para eliminar a incógnita das equações, para isso vamos isolar o valor de l na 2ª equação:

x + y = 10

y = 10 - x

Agora inserimos a 2ª equação na 1ª:

x(10 - x) = 24

10x - x² = 24

-x² + 10x - 24 = 0

Resolvemos esta equação de 2º grau através da fórmula de Bhaskara:

x = (-b ±√Δ)/2a

onde Δ é:

Δ = b² - 4ac

Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara com os valores da equação, começando pelo Δ:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4*1*(24)

Δ = 100 - 96

Δ = 4

x = (-b ±√Δ)/2a

x = [-10 ±√4]/2*-1

x = (-10 ± 2)/-2

Por fim precisamos resolver duas expressões:

x1 = (-10 + 2)/-2

x1 = -8/-2

x1 = 4

x2 = (-10 - 2)/-2

x2 = -12/-2

x2 = 6

Agora substituímos os valores de x na 2ª equação:

y = 10 - x

Quando x = 4:

y = 10 - 4

y = 6

Quando x = 6:

y = 10 - 6

y = 4

Para saber mais sobre sistema de equações, acesse:

brainly.com.br/tarefa/3931089

brainly.com.br/tarefa/46903584

#SPJ2