Question

09 (UCPel) A área de um quadrado de lado x cm aumenta 28 cm^2
se o seu lado for aumentado em 2 cm. Considerando que a medida
da aresta de um tetraedro regular é igual ao lado x desse quadrado,
então a altura h desse tetraedro vale:

(A) 276 cm
(B) 213 cm
(C) 212 cm
(D) 32 cm.
(E) 4/6 cm.
​

Answer 1

A altura h desse tetraedro vale:

2√6

A área de um quadrado é dada pelo produto de seus lados, assim:

A = x.x

A = x²  (I)

Pelo enunciado, entendemos que:

se x = x + 2, A = A + 28.

Logo, temos a seguinte equação:

A = x²

(A + 28) = (x + 2)²  (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

x² + 28 = (x + 2)²

x² + 28 = x² + 4x + 4

x² - x² - 4x = 4 - 28

- 4x = - 24

4x = 24

x = 24/4

x = 6

Como a medida  da aresta de um tetraedro regular é igual ao lado x, temos que:

a = 6

A altura de um tetraedro regular é dada por:

h = a·√6

        3

h = 6·√6

         3

h = 2√6