Question

09) – Qual o volume de um cilindro equilátero (cilindro em que a altura é igual a medida do diâmetro da base) cuja área total é 24 π dm2?
A) 16 π dm3
B) 18 π dm3
C) 20 π dm3
D) 22 π dm3

Answer 1

$\large O ~volume ~do ~cilindro~ \Rightarrow ~ V = 16\pi ~dm^3\\\\\\\large Letra ~A) ~16\pi ~dm^3$

                             $\large Volume ~de ~s\acute{o}lidos ~geom\acute{e}tricos$

Encontrar o valor do raio do cilindro utilizando a formula da área total do cilindro.

$At = 2 ~.~\pi ~. ~r ~. ~(r + h) \\\\24~.~\pi = 2 ~.~\pi ~. ~r ~. ~(r + 2r) \\ \\\\\\dfrac{24~.~\pi }{2 ~.~\pi} = r ~. ~(3r) \\\\\\12 = 3r^2\\\\ \\\dfrac{12 }{3} = r^2\\\\\\r^2 = 4 \\\\r = \sqrt{4} \\\\r = 2 ~dm$

A altura é igual a duas vezes o raio do cilindro equilátero.

$h = 2rh = 2 ~. ~2\\\\h = 4 ~dm$

O volume do cilindro equilátero.

$V = \pi ~. ~ r^2 ~. ~ h\\\\V = \pi ~. ~ 2^2 ~. ~4\\\\V = \pi ~. ~4~. ~4\\\\V = 16\pi ~dm^3$

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