Question

09) (M07369917) Uma fábrica de brinquedos vai confeccionar um quebra-cabeça de madeira com formato de um
octógono regular que será dividido em 8 triângulos iguais. Para isso, será necessário configurar a máquina
responsável pelos cortes nas madeiras com a soma dos ângulos destacados de cinza na figura abaixo.
Qual valor deve ser utilizado na configuração da máquina responsável por esses cortes?
A) 135°
B) 960°
C) 1 080°.
D) 1 440°.

Answer 1

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⠀⠀☞ A soma dos ângulos internos de um octógono regular corresponde à 1.080º, ou seja, este deve ser o valor da configuração desta máquina para que quebra-cabeças saia como o desejado, o que nos leva à opção C). ✅

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⚡ " -Quanto valem os ângulos de cada uma dos oito triângulos iguais?"

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⠀⠀Cada um dos 8 triângulos iguais é também um triângulo isósceles, ou seja, ele é composto por 1 ângulo igual à 360/8 = 45º (o ângulo central dividido por 8) e outros dois ângulos iguais (x). Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo plano é sempre igual à 180º então temos que:

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$\LARGE\blue{\sf x + x + 45 = 180}$

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$\LARGE\blue{\sf 2x + 45 = 180}$

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$\LARGE\blue{\sf 2x = 180 - 45}$

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$\LARGE\blue{\sf 2x = 135}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{135}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf x = 67,5}$

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⚡ " -E quanto vale cada um dos oito ângulos do octógono?"

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⠀⠀Sendo cada ângulo destacado (y) equivalente ao dobro do ângulo x recém encontrado então temos que cada ângulo destacado vale:

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$\LARGE\blue{\sf y = 2 \cdot 67,5}$

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$\LARGE\blue{\sf y = 135}$

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⠀⠀Nosso último passo para encontrar o valor da configuração desta máquina (z) será somar os oito ângulos y:

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$\LARGE\blue{\sf z = 8 \cdot 135}$

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$\LARGE\blue{\sf z = 1.080^{\circ}}$  

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⠀⠀O que nos leva à opção C). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{C)}~\blue{ 1.080^{\circ}}~~~}}$ ✅

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⠀⠀✋ Poderíamos ter encontrado a soma (S) dos ângulos internos deste polígono regular de oito lados (n) pela equação:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S = (n - 2) \cdot 180^{\circ}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja outro exercício com octógono:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38667015

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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Answer 2

A angulação configurada na máquina responsável pelos cortes no octógono regular é igual a 135°. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Regular

Os polígonos podem ser definidos como figurhas limitadas por segmentos de reta.

Os vértices são os encontros entres segmentos de reta que formam os ângulos internos da figura.

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela seguinte fórmula:

S = (n – 2 ).180º

Sendo:

• n = número de lados do polígono

Em nossa tarefa, temos  que cada brinquedo confeccionado é formado por um octógono regular.

O octógono regular possuí 8 lados, ou seja, a somatória de seus ângulos internos é igual a:

S = (8 – 2).180º => S = 6.180°

S =  1080°

Como a máquina será configurada para recortar o octógono regular em 8 partes iguais, logo o ângulo configurado será:

1080°/8 = 135°

Continue estudando mais sobre os polígonos em:

https://brainly.com.br/tarefa/38667015