09) Duas locadoras de carro, Alpha e Beta, possuem os
seguintes planos de aluguel:
Alpha: R$ 80,00 mais R$ 1,50 por km rodado.
Beta: R$ 150,00 mais 0,90 por km rodado.
a) Determine a lei de formação que representa o valor a
ser pago em cada locadora em função do km rodado.
b) Determine o valor a ser pago em cada locadora caso
seja rodado 200 km.
c) Determine quantos quilômetros são necessários para
que a Beta seja mais vantajosa que Alpha.
Soluções para a tarefa
a) Determine a lei de formação que representa o valor a
ser pago em cada locadora em função do km rodado.
Lei de formação de Alpha
F(k) = 1,50.k + 80
Lei de formação de Beta
F(K) = 150 + 0,90.k
b) Determine o valor a ser pago em cada locadora caso seja rodado 200 km
Alpha
f(k) = 1,50.k + 80
f(200) = 1,50.200 + 80,00
f(200) = 300,00 + 80,00
f(200) = 380,00 reais
Beta
f(k) = 150,00 + 0,90.k
f(200) = 150,00 + 0,90.200
f(200) = 180 + 150
f(200) = 330,00 reais
c) Determine quantos quilômetros são necessários para
que a Beta seja mais vantajosa que Alpha.
Lei de formação de Alpha
F(k) = 1,50.k + 80
Lei de formação de Beta
F(K) = 150 + 0,90.k
Portanto
1,50k + 80 > 150 + 0,90k
1,50k - 0,90k > 150 - 80
0,6k > 70
Divide tudo por 0,6
0,6/0,6 = 1
70/0,6 = 116, 66 aproximadamente
Ficando
k > 116
Ou seja, quando o carro alugado tiver percorrido 117 quilômetros o plano Beta sera mais econômico do que o plano Alpha, podemos tirar a prova, observe.
Por um valor menor do que 117
Alpha
1,50.116 + 80
174 + 80 = 254
Beta
0,90.116 + 150
104 + 150 = 254,4 --------> perceba que foi 40 centavos mais caro que o plano Alpha, agora se utilizarmos o nosso valor de 117
Alpha
1,50.117 + 80
175,5 + 80 = 255,5
Beta
0,90.117 + 150
105,3 + 150 = 255,3 ---------> 20 centavos mais barato
Ta aí, a prova matemática do que eu disse. O plano Beta sera mais econômico do que o plano Alpha aos arredondados 117 km, matematicamente falando. O plano Beta sera mais econômico que o plano alpha quando K > 116,66666.......