09. Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 podemos fommar 60 numeros naturais de 3 algarismos
distintos. Desse total, a quantidade dos que são divisíveis por 6 ė
a) 10
b) 12
c) 5
d) 8
e) 7
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Resposta:
d) 8.
Explicação passo-a-passo:
Para ser divisível por 6 um número precisa respeitar duas regrinhas:
1 - Ele deve ser divisível por 2, que é o mesmo que dizer que ele deve ser um número par
2 - Ele deve ser divisível por 3, ou seja, a soma de seus algarismos deve ser divisível por 3
Levando em conta a primeira regra, sabemos que só consideraremos os números terminados em 2 ou em 4.
Para os números terminados em 2, a soma mínima permitida sem repetir os algarismos será 6, e a máxima será 9. Logo, temos o seguinte:
132 (6)
312 (6)
342 (9)
432 (9)
Agora com o 4, a mínima será 9 e a máxima, 12:
534 (12)
354 (12)
324 (9)
234 (9)
Temos, portanto, 8 números divisíveis por 6. ;D
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