Question

08) Uma esfera é cortada por 2 planos paralelos afastados de 9 cm. As interseções dos planos com a esfe-
ra são círculos de raios iguais a 3raizde6 cm e 9 cm.
A superficie da esfera, em cm quadrados, é:
a) 360pi
b) 270pi
c) 240pi
d) 180pi
e) 90pi

Answer 1

A superfície da esfera, em cm², é 360π.

Observe a figura abaixo. Nela, temos que r é o raio da esfera, x' e x'' são as distâncias dos centros das circunferências até o centro da esfera.

Utilizando o Teorema de Pitágoras nos dois triângulos retângulos formados, obtemos:

r² = 54 + x'² e r² = 81 + x''².

Igualando as duas equações:

54 + x'² = 81 + x''².

Como x' + x'' = 9, então podemos dizer que x'' = 9 - x'. Assim:

54 + x'² = 81 + (9 - x')²

54 + x'² = 81 + 81 - 18x' + x'²

54 = 162 - 18x'

18x' = 108

x' = 6 cm.

Portanto, o raio da esfera é igual a:

r² = 54 + 6²

r² = 54 + 36

r² = 90

r = 3√10 cm.

A área da superfície de uma esfera é calculada pela fórmula S = 4πr².

Logo, podemos concluir que:

S = 4π.90

S = 360π cm².