08- Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado no regime de juros simples, a uma taxa de juros mensais de 6% ao trimestre durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos. A) R$ 600,00 B) R$ 800,00 C) R$ 1000,00 D) R$ 1200,00
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa. Assim, por exemplo, se alguém aplica R$100,00, a uma taxa de 1% ao mês por três meses, no segundo e no terceiro meses, não será considerado o valor R$1,00 rendido, mas somente o inicial de R$100,00.
b)capital (C) aplicado: R$5000,00; (cinco mil reais);
c)tempo (t) da aplicação: 12 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 6% ao trimestre;
e)juros (J) rendidos na aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do valor rendido:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a trimestre e t a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de mês a trimestre, tem-se:
1 trimestre ------------------------ 3 meses
t trimestres ---------------------- 12 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
3. t= 1 . 12
t = 12/3 = 4 trimestres
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 6% (notação) para um número decimal, 0,06 (porque 6%=6/100=0,06), ou para uma fração, a saber, 6/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 5000 . (6/100) . 4 ⇒
J = 50 . 6 . 4 ⇒
J = 300 . 4 ⇒
J = 1200
RESPOSTA: Os juros produzidos foram de R$1200,00. (ALTERNATIVA D)
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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo J = 1200 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o resultado correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do juro acima indicado realmente é verdadeiro:
J = C . i . t ⇒
1200 = C . (6/100) . 4 ⇒
1200/4 = C . (6/100) ⇒
300 = C . (6/100) ⇒
300 . 100 = C . 6 ⇒
30000 = C . 6 ⇒
30000/6 = C ⇒
5000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 5000 (Provado que J = 1200.)
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