Question

08) Suponha que a e b sejam dois números reais tais que a2 + b2 + 8a - 14b + 65 = 0
Calcule o valor de a2+ ab + b2.​

Answer 1

O valor será 37.

a² + b² + 8a - 14b + 65 = 0 (equação 1)

a²+ ab + b² = ?

Desenvolvendo a equação 1 para simplificar os cálculos e lembrando que o quadrado da soma de dois numerais é (x + y)² = x² + 2xy + y². Temos que:

a² + b² + 8a - 14b + 65 = 0

a² + 8a + b²- 14b + 65 = 0

(a + 4)² + (b - 7)² + (65 - 4² - 7²) = 0

(a + 4)² + (b - 7)² + (0) = 0

(a + 4)² + (b - 7)² = 0

Para que a e b sejam números reais as somas dentro de cada um dos quadrados deve ser igual a zero, pois a soma dos dois é igual a zero.

a + 4 = 0 ----> a = -4

b - 7 = 0 -----> b = 7

Agora, sabendo que a = -4 e b = 7, podemos calcular o valor resultante da equação pedida no enunciado.

a²+ ab + b² = (-4)² + (-4)*7 + 7² = 37

Portanto, o total será 37.

Espero ter ajudado!