Question

08. Resolva os sistemas lineares:
a) 6x+7y=8
7x+8y=9

b)x+2y=3z=2
2x+4y+5z=3
3x+5y=6z=4​

Answer 1

As soluções dos sistemas são: a) (-1,2), b) (1,-1,1).

a) Vamos multiplicar a primeira equação por 7 e a segunda equação por -6:

42x + 49y = 56

-42x - 48y = -54.

Somando as duas equações, obtemos o valor de y:

y = 2.

Substituindo o valor de y em 6x + 7y = 8, obtemos o valor de x, que é:

6x + 7.2 = 8

6x + 14 = 8

6x = -6

x = -1.

Portanto, a solução do sistema é (-1,2).

b) Da equação x + 2y + 3z = 2, podemos dizer que x = -2y - 3z + 2.

Substituindo o valor de x na segunda equação:

2(-2y - 3z + 2) + 4y + 5z = 3

-4y - 6z + 4 + 4y + 5z = 3

-z = -1

z = 1.

Logo,

x = -2y - 3.1 + 2

x = -2y - 3 + 2

x = -2y - 1.

Substituindo os valores de x e z na terceira equação:

3(-2y - 1) + 5y + 6.1 = 4

-6y - 3 + 5y + 6 = 4

-y = 1

y = -1.

Portanto, x = 1 e a solução do sistema é (1,-1,1).