Question

08- Qual o resultado de:

1,6.10^-20+3.10^-12?



•Explique cada passo!

Answer 1

Olá, Cintia!

No caso da soma entre potências precisamos ter cuidado pois, diferentemente da multiplicação, não basta apenas somar os expoentes (por exemplo: em uma função quadrática de forma: x²+x não somaremos seu expoente). Na soma entre potências precisamos, antes, tornar as bases iguais, então:

1,6.$10^{-20}$ + 3.$10^{-12}$

1,6.$10^{-8}. 10^{-12}$ + 3.$10^{-12}$

0,000000016.$10^{-12} + 3. 10^{-12}$ = 3,000000016.$10^{-12}$

Sendo assim, a resposta será:

3,000000016.$10^{-12}$

Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cíntia, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o resultado da seguinte expressão, que vamos igualá-la a um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 1,6*10⁻²⁰ + 3*10⁻¹²

ii) Note que poderemos transformar 10⁻²⁰ como se fosse 10⁻⁸*10⁻¹², pois lembre-se que: 10⁻⁸*10⁻¹² = 10⁻⁸⁺⁽⁻¹²⁾ = 10⁻⁸⁻¹² = 10⁻²⁰, ok?
Então vamos fazer essa transformação na nossa expressão "y", com o que ficaremos assim:

y = 1,6*10⁻⁸*10⁻¹² + 3*10⁻¹²

iii) Agora veja que poderemos colocar 10⁻¹² em evidência, pois ele é um fator comum às duas parcelas da soma acima. Assim, fazendo isso, teremos:

y = 10⁻¹²*[1,6*10⁻⁸ + 3*1] ----- desenvolvendo, temos:
y = 10⁻¹²*[1,6*10⁻⁸ + 3]

10⁻¹² = 1/10¹²
e
10⁻⁸ = 1/10⁸.

Assim, fazendo as devidas substituições, ficaremos assim:

y = 1/10¹²*[1,6*1/10⁸ + 3] ----- desenvolvendo, teremos isto:
y = 1/10¹²*[1,6/10⁸ + 3] ---- atente que o mmc, dentro dos colchetes é 10⁸. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = 1/10¹²*[(1*1,6 + 10⁸*3)/10⁸] ---- desenvolvendo, temos:
y = 1/10¹²*[(1,6 + 3*10⁸)/10⁸] ---- veja que poderemos escrever assim, o que é a mesma coisa:

y = 1/10¹²*1/10⁸*[1,6 + 3*10⁸]  ---- ou, o que dá no mesmo:
y = 1*1/10¹²*10⁸*[1,6 + 3*10⁸] ---- ou ainda:
y = 1/10¹²⁺⁸*[1,6 + 3*10⁸]
y = 1/10²⁰ * [1,6 + 3*10⁸] ---- atente que ainda poderemos colocar "1,6" em evidência, com o que ficaremos assim:

y = 1,6*1/10²⁰*[1 + 1,875*10⁸] ---- desenvolvendo, teremos:
y = 1,6/10²⁰*[1 + 1,875*10⁸]

iv) Observe que: 10⁸ = 100.000.000 --- (é o "1" seguido de 8 zeros). Logo:

y = 1,6/10²⁰*[1 + 1,875*100.000.000] ---- desenvolvendo o que está dentro dos colchetes, ficaremos com:

y = 1,6/10²⁰*[1 + 187.500.000] ---- somando com "+1" dentro dos colchetes, ficaremos com:

y = 1,6/10²⁰*[187.500.0001] ---- ou, o que dá no mesmo:
y = 1,6*187.500.001/10²⁰ ---- efetuando o produto indicado, ficaremos:
y = 300.000.000/10²⁰ ----- observe que o produto "1,6*187.500.001 é tão perto mas tão perto mesmo de "300.000.000", que consideramos como tal, ok?

v) Agora note que 10²⁰ é equivalente a: 100.000.000.000.000.000.000 (é o "1" seguido de 20 zeros). Assim, iremos ficar com:

y = 300.000.000/100.000.000.000.000.000.000

Veja que poderemos simplificar numerador e denominador por "100.000.000", com o que ficaremos apenas com:

y = 3 / 1.000.000.000.000 ---- e note que esta divisão dá igual a:
y = 0,000000000003 <--- Esta seria a resposta, em forma de número decimal,  da sua expressão originalmente dada.

Se você quiser dar a resposta em forma de fração ordinária, então é só saber que: "1.000.000.000.000 = 10¹² (é o "1" seguido de 12 zeros). Aí ficaríamos assim:

y = 3/10¹² <--- Esta seria a resposta em forma de fração ordinária.

E, finalmente, se você quiser dar a resposta em forma de potência com expoente negativo, basta saber que 3/10¹² é a mesma coisa que:

y = 3*10⁻¹² <--- Esta é a resposta em forma de potência com expoente negativo.

Como você vê, há várias formas de você dar a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.