Question

08. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de: a) 7 peçasb) 10 peçasc) 14 peçasd) 50 peçase) 100 peçasalguem poderia me ajudar com a resolução desta questão? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Boa tarde!

Para obter lucro máximo (ou mínimo), basta derivar e igualar a zero.
Então:
$L(x)=100(10-x)(x-4)\\L'(x)=100(10-x)(1)+100(-1)(x-4)=0\\10-x-x+4=0\\-2x=-14\\x=7$

Para saber se é máximo ou mínimo, analise o sinal da derivada:
x < 7 ==> L'(x) > 0 ==> Função CRESCENTE
x = 7 ==> L'(x) = 0 ==> Ponto de MÁXIMO
x > 7 ==> L'(x) < 0 ==> Função DECRESCENTE

Então, 7 peças entregará o lucro máximo!

Espero ter ajudado!