Question

08. Para qual valor de *P* a equação
4y2+ (1 - 4p)× y + p2+ 2 = 0 tem duas raizes reais e
iguais?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação parâmetrica

Dada a equação :

$\sf{ \red{ 4y^2 + (1 - 4p)y + p^2 + 2~=~0 } }$

Para que a equação tenha duas raízes e iguais , basta $\sf{\Delta~=~0}$ , que por sua vez: $\sf{ \Delta~=~b^2 - 4*a*c }$

Logo :

$\sf{ \blue{ b^2 - 4 * a * c~=~0 } }$

$\sf{ Onde : } \begin{cases} \sf{ a~=~4 } \\ \\ \sf{ b~=~ 1 - 4p } \\ \\ \sf{ c~=~ p^2 + 2 }\end{cases}$

$\iff \sf{ (1 - 4p)^2 - 4*4*(p^2 + 2)~=~0 }$

$\iff \sf{ 1 - 8p + 16p^2 -16p^2 - 32~=~0}$

$\iff \sf{ -8p~=~ 31 }$

$\iff \sf{ p~=~ - \dfrac{31}{8} }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ Sol: \{ -\dfrac{31}{8} \} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)