Question

08. Obtenha o valor da tg a e a medida de x na representação.

Matéria Da questão: Transformações Trigonométricas.

Gab:

x=aV3
tg a= (V3/5)​

Answer 1

Oi

Podemos começar usando uma tangente para encontrar o valor de x ...

Tg 30º = CO/CA

Tg 30º = 2a/(x+x)

√3/3 = 2a/2x

√3/3 = a/x

x√3/3 = a

x√3 = 3.a

x = 3a/√3

x = 3a.√3/√3.√3

x = 3a√3/3

x = a√3

--------------------------------------------------------------------------------------------

Encontrando tg de α ...

encontro o cateto oposto ...

sen 30º = CO/a√3

1/2 = CO/a√3

2CO = a√3

CO = a√3/2    (cateto oposto ao ângulo α)

encontro a hipotenusa do triângulo ...

h² = (2a)² + (2a√3)²

h² = 4a² + 4a².3

h² = 4a² + 12a²

h² = 16a²

h = √16a²

h = 4a

encontro o cateto adjacente ao 30º

cos 30º = CA/a√3

√3/2 = CA/a√3

2CA = √3.a√3

2CA = 3a

CA = 3a/2

subtraio da hipotenusa ...

4a - 3a/2

8a/2 - 3a/2 = 5a/2  ( cateto adjacente ao ângulo α)

Encontrando a tangente ...

Tg α = CO/CA

Tg α = (a√3/2)/(5a/2)

Tg α = a√3/2 . 2/5a           ( corto os 2 e os a )

Tg α = √3/5

Bons estudos ! :)