Question

08- No Triângulo da a seguir, DE//BC nessas condições determine o valor de X e os valores dos lados AB e AC do triângulo. 20 pontos 6 x+1 B D D 11 E x-1 C​

Answer 1

Resposta:

x = 5;
AB = 15;
AC = 10.

Explicação passo a passo:

Primeiro, olhando ao triângulo, percebemos que o segmento DE é paralelo ao segmento BC.

O Triângulo ABC é semelhante ao ADE, reescrevendo em sua proporcionalidade:

$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$

Resolvendo:

$\frac{10+x}{9} = \frac{5+x}{6}\\\\6 \cdot(10 + x) = 9 \cdot(5+x)\\\\60 + 6x = 45 + 9x\\60 - 45 = 9x - 6x\\15 = 3x\\x =\frac{15}{3}\\x = 5$

Aplicando o resultado às incógnitas restantes:

Segmento AB:

$\overline{AB} = \overline{AD} + (x+1)\\\overline{AB} = 9 + (5+1)\\\overline{AB} = 15$

Segmento AC:

$\overline{AC} = \overline{AE} + (x-1)\\\overline{AC} = 6 + (5-1)\\\overline{AC} = 10$