Question

08. (Mack-SP) A circunferência que passa pelos pontos (1, -3) e (1, 5), cujo centro pertence à reta 2x-3y-6=0, possui raio no intervalo:
a) [2, 3 ]
b) [3,4 ]
c) [4,5 ]
d) [5,6 ]
e) [6,7 ]​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O centro da circumferência tem abcissa $x$ e ordenada $\frac{2}{3}x-2$ . A distância deste ponto é a mesma que os pontos em que a circumferência passa, que é igual ao raio:

$\sqrt{(x-1)^2+\(\frac{2}{3}x-2+3\)^2}=\sqrt{(x-1)^2+\(\frac{2}{3}x-2-5\)^2}\\ \(\frac{2}{3}x+1\)^2=\(\frac{2}{3}x-7\)^2\\ \frac{4}{9}x^2+\frac{4}{3}x+1=\frac{4}{9}x^2-\frac{28}{3}x+49\\ \frac{32}{3}x=48 \\ x=\frac{9}{2}$

Assim, para calcular o raio:

$r=\sqrt{\(\frac{9}{2}-1\)^2+\(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{2}-2+3\)^2} \\ \text{ }=\sqrt{\frac{49}{4}+\frac{64}{4}}\\ \text{ }=\sqrt{\frac{113}{4}} = \frac{\sqrt{113}}{2}$

Que se encontra entre $\frac{10}{2}\text{ e }\frac{11}{2}$

Letra D)