Question

08. (ESPM) Considere o conjunto A = {x € N* | * 5 51). Retirando-se um número desse conjunto, a média
aritmética entre seus elementos não se altera. Esse número é:
a) impar
c C
b) primo
c) quadrado perfeito
d) maior que 30 e) múltiplo de 13​

Answer 1

Resposta:

e) Correta.

Explicação:

Temos = {1; 2; 3; ... ; 51}.

-

Temos, ainda, que a média aritmética não se altera quando retiramos do conjunto um elemento cujo valor

é igual à média. Desta forma, o número retirado é 26, que é múltiplo de 13.

Answer 2

A alternativa E é a correta. O número que se pode retirar do conjunto, de modo que não se altere a média aritmética é o número 26, que é múltiplo de 13.

Para determinar a alternativa correta, precisamos utilizar a fórmula da média aritmética de um rol de valores.

Média Aritmética

Dado um rol de dados (x₁, x₂, x₃, ...) com n elementos, a média aritmética dos dados é igual a:

$\boxed{\overline{x} =\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+ x_{n}}{n}}$

Dado o conjunto de dados é dado na forma de propriedade:

$A = \{ x \in N^{*} / x \leq 51 \}$

Temos todos os números naturais menores ou iguais que 51.

Podemos considerar o conjunto como uma progressão aritmética. Termos que estão equidistantes do termo central somados sempre é igual a uma constante:

• $x_{1} + x_{51} = 1+51 = 52$;
• $x_{2} + x_{50} = 2+50 = 52$;
• $x_{3} + x_{49} = 3+49 = 52$.

Assim, podemos escrever a média aritmética desse conjunto como:

$\overline{x_{A}} = \dfrac{(x_{1}+x_{51})+(x_{2}+x_{50})+...}{n} \\\\\overline{x_{A}} = \dfrac{52 \cdot 26}{52} \\\\\overline{x_{A}} =26$

Assim, a média aritmética do conjunto de dados é igual a 26.

A única maneira de se remover um número do conjunto sem que a média se altere, é se o número removido seja exatamente igual à média. Assim, o número removido foi o 26.

Assim, podemos analisar as alternativas.

Alternativas

• Alternativa A - FALSA: o número 26 não é ímpar;
• Alternativa B - FALSA: O número 25 não é primo;
• Alternativa C - FALSA: O número 26 não é um quadrado perfeito;
• Alternativa D - FALSA: O número 26 é menor que 30.
• Alternativa E - VERDADEIRA: Podemos escrever 26 como 2 x 13. Logo, 26 é múltiplo de 13.

Para saber mais sobre Estatística, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/40595759

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2